Urodzony w Apulii w południowych Włoszech, Teodoro Anzellotti dorastał w okolicach Baden-Baden. Studiował grę na akordeonie w Hochschule Karlsruhe oraz Trossingen i bardzo wcześnie zaczął zdobywać laury na międzynarodowych konkursach muzycznych.
Od ponad czterdziestu lat jest regularnym gościem najważniejszych festiwali muzycznych i występuje z czołowymi orkiestrami symfonicznymi. Teodoro Anzellotti w dużej mierze przyczynił się do włączenia akordeonu do grupy koncertowych instrumentów muzyki klasycznej. Stało się tak głównie za sprawą jego poświęcenia dla Muzyki Nowej: poprzez rozwój technik wykonawczych poszerzył możliwości kolorystyczne i profil dźwiękowy swojego instrumentu.
Ponad 300 nowych utworów zostało napisanych dla Teodoro Anzellottiego przez takich kompozytorów jak George Aperghis, Brice Pauset, Heinz Holliger, Toshio Hosokawa, Mauricio Kagel, Michael Jarrell, Isabel Mundry, Gerard Pesson, Matthias Pintscher, Wolfgang Rihm, Salvatore Sciarrino, Marco Stroppa, Jörg Widmann i Hans Zender.
Luciano Berio skomponował dla niego swoją Sequenzę XIII, którą Anzellotti prawykonał w Rotterdamie w 1995 roku, a następnie prezentował na najważniejszych festiwalach na całym świecie. Od 1987 roku jest wykładowcą Hochschule der Künste Bern, a od 2002 roku również Musikhochschule Freiburg im Breisgau.
Jego dyskografia obejmuje spektrum sięgające od Bacha i Scarlattiego przez Janácka i Satiego aż po Johna Cage’a i Matthiasa Pintschera.